§6 Измерение длины и площади. Единицы длины и площади
ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ
Для определения протяжённости предметов используют понятие длины. Длина обозначается буквой l. Основной единицей длины в СИ является метр (м). Например, значение длины бельевой верёвки можно записать следующим образом:
\(\mathrm{l=45(м)}\)
Длина также измеряется в мм, см, дм, км.
\(\mathrm{1~м = 1 000~мм = 100~см = 10~дм = 0,001~км}\)
В зависимости от условий задачи длину могут называть по-разному. Если мы измеряем длину тела поперёк, то называем её толщиной или шириной, вверх – высотой, внутрь – глубиной. Во всех этих случаях могут быть использованы как общее обозначение длины (буквой l), так и другие обозначения (a, b, c, h, d и др.).
Если длина измеряемого предмета меньше, чем цена деления прибора, а другого (более точного) прибора под рукой нет, то можно воспользоваться методом рядов.
Например, нам необходимо измерить ширину макового зёрнышка. Для этого:
- располагаем плотным рядом вдоль линейки большое количество одинаковых маковых зёрен;
- измеряем длину всего ряда;
- полученное значение длины (l) делим на количество зёрен в ряду (N) и получаем ширину одного зёрнышка (l1):
Если длина измеряемого тела превышает длину измерительного прибора, можно воспользоваться методом “перекладывания“.
Например, измеряя длину стены ученической линейкой, можно перекладывать начало линейки в место окончания предыдущего измерения, а полученные значения длины каждый раз суммировать. Такой метод имеет один серьёзный недостаток, с каждым новым “перекладыванием” растёт погрешность измерения. Это связано со сложностью точно совместить начало нового измерения с концом старого и сложностью перекладывать измерительный прибор строго вдоль одной линии.
ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ
Площадь – часть плоскости внутри замкнутой фигуры, обозначается буквой S. Основной единицей площади в СИ является метр квадратный (м²), определяемый как площадь квадрата со стороной в 1 метр.
Также для измерения площади могут применяться дольные и кратные единицы измерения:
- миллиметр квадратный – [мм²]: \(\mathrm{1~мм^{2}=0,000 001~м^{2}=10^{-6}~м^{2}}\)
- сантиметр квадратный – [см²]: \(\mathrm{1~см^{2}=0,000 1~м^{2}=10^{-4}~м^{2}}\)
- дециметр квадратный – [дм²]: \(\mathrm{1~дм^{2}=0,01~м^{2}=10^{-2}~м^{2}}\)
- километр квадратный – [км²]: \(\mathrm{1~км^{2}=1 000 000~м^{2}=10^{6}~м^{2}}\)
Если фигура имеет форму прямоугольника, то её площадь легко вычислить по формуле:
Площадь земельных участков неудобно измерять квадратами, с длиной стороны равной 1 м. Для измерения земельных площадей используют внесистемные единицы измерения: ары (сотки) и гектары. Если земельный участок небольшой, то используют сотки.
Сотка – это площадь квадрата со стороной 10 метров.
\(\mathrm{1~ар(сотка)=10~м \cdot 10~м=100~м^{2} }\)
Для измерения больших площадей (сельскохозяйственных полей) пользуются единицей площади, которую называют гектаром (га).
Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 метров.
\(\mathrm{1~га=100~м \cdot 100~м=10 000~м^{2} }\)
Если фигура имеет форму, отличную от прямоугольной, то используют метод разбиения фигуры на равные квадраты. Зная площадь одного квадрата и подсчитав, сколько таких квадратов помещается внутри фигуры, можно приблизительно оценить площадь фигуры любой формы. Площадь нецелых квадратов, которые входят внутрь фигуры, считают равной половине площади полного квадрата.
Необходимо понимать, что такое упрощение приводит к погрешности измерения площади фигуры, так как площадь неполного квадрата может значительно отличаться от площади половины квадрата. Чем меньше площадь квадратов на которые разбивается фигура, тем точнее измерение данным методом.
Пример. Используя метод разбиения фигуры на равные квадраты, найдём площадь фигуры неправильной формы изображённой на рисунке. Площадь одного маленького квадрата S0=25 мм2.
Решение:
- Посчитаем число полных клеток внутри фигуры (обозначены галочками):
\(\mathrm{N_{п}=4;}\)
- Далее, почитаем число неполных клеток внутри фигуры (обозначены крестиками):
\(\mathrm{N_{н}=14;}\)
- Найдём площадь одной клетки S₀:
\(\mathrm{S_{0}=5~мм \cdot 5~мм=25~мм^{2};}\)
- Рассчитаем площадь всех полных клеток Sп:
\(\mathrm{S_{п}=S_{0} \cdot N_{п}=25~мм^{2} \cdot 4=100~мм^{2};}\)
- Рассчитаем площадь всех неполных клеток Sн:
\(\mathrm{S_{н}=0,5 \cdot S_{0} \cdot N_{н}=0,5 \cdot 25~мм^{2} \cdot 14=175~мм^{2};}\)
- Общую площадь фигуры S найдём сложив площади всех полных (Sп) и неполных (Sн) клеток:
\(\mathrm{S=S_{п}+S_{н}=100~мм^{2}+175~мм^{2}=275~мм^{2};}\)
- Зная, что 1 мм2 = 0,000 001 м2 =10-6 м2, приведём полученное значение к основной единице в СИ:
\(\mathrm{S=275~мм^{2}=275 \cdot 10^{-6}~м^{2}=0,000 275~м^{2};}\)
- Запишем ответ:
\(\mathrm{Ответ:~S=0,000 275~м^{2};}\)