§4 Действия над физическими величинами
Для решения задач нужно уметь выполнять математические операции с физическими величинами. Но у физической величины есть не только числовое значение, но и единица измерения. Это нужно учитывать. |
Давайте рассмотрим примеры:
Сложение | \(\mathrm{5~м+40~см=500~см+40~см=540~см}\) |
Вычитание | \(\mathrm{5~м-40~см=5~м-0,4~м=4,6~м}\) |
Сравнение | \(\mathrm{5~м>0,5~м}\) |
В будущем, для того, чтобы не думать – к каким единицам приводить все физические величины, рекомендуем сразу приводить их к СИ. Т.е. массу – к килограммам, длину – к метрам, время – к секундам и т.д. Кроме этого, правилом хорошего тона считается записывать ответ решённой задачи именно в единицах СИ.
Решим задачу. Купив в магазине рыбу, массой \(\mathrm{m_{1}=400~г}\), хозяин может кормить кота в течение \(\mathrm{\Delta t_{1}=2~сут}\). Сколько килограмм рыбы \(\mathrm{m_{2}}\) должен купить хозяин, чтобы прокормить кота \(\mathrm{\Delta t_{2}=14~сут}\)?
Решение:
- Вначале, проанализируем условие задачи:
Нам даны промежутки времени \(\mathrm{\Delta t_{1}=2~сут}\) и \(\mathrm{ \Delta t_{2}=14~сут}\). Единицы измерения совпадают (сутки), а это значит, что нам не нужно приводить данные физические величины к одним единицам измерения.
- Кроме этого нам дана масса рыбы \(\mathrm{m_{1}=400~гр}\) и масса \(\mathrm{m_{2}}\), которую требуется найти и выразить в килограммах. Поэтому, логично будет сначала перевести в килограммы массу \(\mathrm{m_{1}}\):
\(\mathrm{m_{1}=400~г= \frac{400}{1000}~кг=0,4~кг}\)
- Далее, мы должны найти массу рыбы, которой хватит коту на одни сутки. Для этого, разделим массу \(\mathrm{m_{1}}\) на промежуток времени \(\mathrm{ \Delta t_{1}}\):
\(\mathrm{\frac{m_{1}}{ \Delta t_{1}}= \frac{0,4~кг}{2~сут}=0,2 \frac{кг}{сут}}\)
- Обратите внимание: мы получили новую физическую величину, которая измеряется в \(\mathrm{\frac{кг}{сут}}\). Теперь осталось домножить эту величину на промежуток времени \(\mathrm{ \Delta t_{2}}\) и записать результат вычислений:
\(\mathrm{m_{2}=\frac{m_{1}}{ \Delta t_{1}} \cdot \Delta t_{2}= 0,2 \frac{кг}{сут} \cdot 14~сут=7 \frac{кг}{сут} \cdot сут=7~кг }\)
Ответ: \(\mathrm{m_{2}=7~(кг) }\)
Обратите внимание: для того, чтобы решить эту задачу, нам пришлось делить разнородные физические величины. При этом, мы получали новые величины. Кроме этого, мы работали с единицами измерения физических величин также, как и с обычными числами, т.е. перемножали и делили, а в конце примера даже сократили одинаковые величины из числителя и знаменателя дроби!
Например, если длину пути \(\mathrm{S}\) разделить на время \(\mathrm{ \Delta t}\), получится скорость \(\mathrm{ \upsilon}\). Если автомобиль проехал \(\mathrm{S=144~км}\) за \(\mathrm{ \Delta t=2~часа}\), то его скорость:
\(\mathrm{ \upsilon = \frac{S}{\Delta t}=\frac{144~км}{2~ч}=72 \frac{км}{ч}}\)
или в системе СИ:
\(\mathrm{ \upsilon = \frac{S}{\Delta t}=\frac{144 \cdot 1000~м}{2 \cdot 3600~c}=\frac{144 000~м}{7200~c}=20 \frac{м}{с}}\)
Обратите внимание: в физике длину пути или просто путь принято обозначать символом \(\mathrm{S}\).
Если время \(\mathrm{ \Delta t}\) умножить на скорость \(\mathrm{ \upsilon}\), получится расстояние \(\mathrm{S}\). Если машина ехала \(\mathrm{ \Delta t=3~часа}\) со скоростью \(\mathrm{ \upsilon=54 \frac{км}{ч}}\), то путь \(\mathrm{S}\), который она проехала:
\(\mathrm{S= \upsilon \cdot \Delta t=54 \frac{км}{ч} \cdot 3~ч=162~км}\)
или в системе СИ:
\(\mathrm{S= \upsilon \cdot \Delta t=54 \frac{1000~м}{3600~с} \cdot 3 \cdot 3600~с=162 000~м}\)
Помните: деление в физике обозначается только знаком дроби! Знак «:» для обозначения деления не используется и считается негрубой ошибкой.
Теперь попробуем применить полученные знания на практике!
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1. Выполните операцию сложения с представленными величинами: \(\mathrm{5~м}\), \(\mathrm{3~мин},\) \(\mathrm{2~м^{2}}\), \(\mathrm{1~км}\), \(\mathrm{4~кг}\), \(\mathrm{3~с}\).
Решение:
- Определяем представленные величины по единицам измерения и выбираем из них однородные: длина, время, площадь, длина, масса, время (в нашем случае это длина и время);
- Выписываем однородные величины через их символьное обозначение и переводим в одинаковые единицы:
Длина: \(\mathrm{l_{1}=5~м;}\) \(\mathrm{l_{2}=1~км=1000~м.}\)
Время: \(\mathrm{\Delta t_{1}=3~мин=180~с;}\) \(\mathrm{\Delta t_{2}=3~с.}\)
- Записываем формулу и выполняем расчёты:
\(\mathrm{l=l_{1}+l_{2}=5~м+1000~м=1005~м;}\)
\(\mathrm{\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2}=180~с+3~с=183~с.}\)
- Записываем ответ:
Ответ: \(\mathrm{l=1005~(м)}\), \(\mathrm{\Delta t=183~(с).}\)
Задача 2. Тапок массой \(\mathrm{m_{1}=150~г}\) летит со скоростью \(\mathrm{\upsilon=36 \frac{км}{ч}}\). Найдите импульс этого тапка \(\mathrm{p}\), перемножив данные физические величины.
- Переводим все физические величины в СИ:
\(\mathrm{m_{1}=150~г=\frac{150}{1000}~кг=0,15~кг}\)
\(\mathrm{\upsilon=36 \frac{км}{ч}=36 \frac{1000~м}{3600~с}=10 \frac{м}{с}}\)
- Записываем формулу и подставляем значения:
\(\mathrm{p=m \cdot \upsilon=0,15~кг \cdot 10 \frac{м}{с}=1,5 \frac{кг \cdot м}{с}}\)
- Записываем ответ:
Ответ: \(\mathrm{p=1,5 (\frac{кг \cdot м}{с})}\)
Для того, чтобы завершить урок, необходимо пройти небольшой тест. Для этого нажмите кнопку “ПРОЙТИ ТЕСТ“.