§7 Измерение объёма
Для того, чтобы понимать – какую часть пространства будет занимать то или иное тело, нам зачастую недостаточно знать его длину или высоту. Иногда, гораздо важнее знать объём тела. Особенно полезна эта информация будет при работе с жидкостями и сыпучими телами, ведь лучше заранее знать и понимать, что в кружку объёмом 350 мл никак не поместиться 1 литр колы, а ложкой, объём которой составляет всего 3 мл, придётся очень долго есть суп из тарелки которая вмещает 0,5 литра.
Объём – количество пространства, которое занимает тело.
Объем обозначают буквой V (не путать со скоростью υ). Единица измерения объема в СИ – метр кубический (м3). Это объём куба с гранями 1 м.
На практике, зачастую используются и другие единицы измерения, например, дольные:
- мм3 (миллиметр кубический)
\(\mathrm{1~м^{3}=1~м \cdot 1~м \cdot 1~м=1000~мм \cdot 1000~мм \cdot 1000~мм=1000000000~мм^{3}}\),
- см3 (сантиметр кубический, в быту – миллилитр)
\(\mathrm{1~м^{3}=1~м \cdot 1~м \cdot 1~м=100~см \cdot 100~см \cdot 100~см=1000000~см^{3}}\),
- дм3 (дециметр кубический, в быту – литр)
\(\mathrm{1~м^{3}=1~м \cdot 1~м \cdot 1~м=10~дм \cdot 10~дм \cdot 10~дм=1000~дм^{3}}\).
Чтобы измерить объём твёрдого тела правильной формы (например, параллелепипеда), нужно определить, сколько кубиков известного объёма в него вмещается.
Например, если объём маленького кубика (на рисунке) V1=1 дм3, то посчитав количество маленьких кубиков N=96 шт, мы можем легко вычислить объём V большого параллелепипеда:
\(\mathrm{V=V_{1} \cdot N=1~дм^{3} \cdot 96=96~дм^{3}}\)
Количество маленьких кубиков в теле правильной формы легче всего посчитать перемножив кубики, которые помещаются в нём по ширине (Na), длине (Nb) и высоте (Nc). Таким образом, количество кубиков мы можем рассчитать следующим способом:
\(\mathrm{V=N_{a} \cdot N_{b} \cdot N_{c}=6 \cdot 4 \cdot 4=96~шт}\)
На практике, нам обычно не нужно считать кубики, ведь мы можем просто измерить ширину (a), длину (b) и высоту (c) с помощью линейки или мерной ленты. Затем, нам останется лишь перемножить эти значения и получить объём. Для нашего кубика измерения будут следующими: a = 60 см, b = 40 см, c = 40 см. Вычислим объём:
\(\mathrm{V=a \cdot b \cdot c=60~см~ \cdot 40~см~ \cdot 40~см=96000~см^{3}}\)
Зная, что в 1 дм3 = 1000 см3, а 1 м3 = 1000 дм3, мы можем выразить объём нашего параллелепипеда в различных единицах:
\(\mathrm{96000~см^{3}=96~дм^{3}=0,096~м^{3}}\)
В быту объём жидкостей чаще всего измеряют в литрах (л) и миллилитрах (мл).
Литр – объём жидкости равный одному кубическому дециметру
Именно этот объём займёт жидкость, налитая в кубическую вазу со стороной в 10 см.
Для измерения объёма жидкостей используют прозрачные ёмкости со шкалой: мензурки, мерные стаканы, мерные цилиндры и др.
|
Мензурки и мерные стаканы можно использовать не только для измерения объёмов жидкостей, но и для измерения объёмов тел неправильной формы (например ключа, камешка или гирьки). При погружении этих тел в воду, её уровень повысится. Первым, кто обратил на это внимание бы древнегреческий учёный Архимед. Он и предложил использовать метод вытеснения жидкости для того, чтобы находить объём таких тел.
Архимед установил: объём жидкости, вытесненной телом, равен объёму этого тела.
Для того, чтобы измерить объём тела методом вытеснения жидкости, нужно:
- Заполнить мерный стакан или мензурку жидкостью и зафиксировать её объём V1 на их шкале;
- Погрузить в мензурку или мерный стакан тело, объём которого нужно найти и зафиксировать увеличившийся объём V2;
- Рассчитать объём погружённого тела, вычитая начальный объём жидкости из конечного V2-V1.
Рассмотрим пример. Найдём объём гири, изображённой на рисунке.
Решение:
- Запишем объём воды налитой в мерный цилиндр:
\(\mathrm{V_{1}=22~мл}\)
- Поместим гирьку внутрь мерного цилиндра таким образом, чтобы она полностью перекрывалась водой.
- Зафиксируем объём воды вместе с погружённым предметом:
\(\mathrm{V_{1}=49~мл}\)
- Найдём объём предмета, как разность конечного и начального объёмов:
\(\mathrm{V=V_{2}-V_{1}=49~мл~-22~мл=27~мл=27~см^{3}}\)
- В данной задаче мы используем мензурку с аналоговой шкалой. Это значит, что наши измерения будут произведены с некоторой точностью. Вспомним – точность измерительного прибора можно определить как половину цены деления его шкалы. Цена деления нашего мерного цилиндра C = 1 мл/дел, т.к. именно такой объём приходится на одно деление. Это значит, что точность шкалы мерного цилиндра составит δV = 0,5 мл. Запишем ответ с учётом полученной погрешности:
\(\mathrm{Ответ:~V=27 \pm 0,5~см^{3}.}\)
Для того, чтобы завершить урок, необходимо пройти небольшой тест. Для этого нажмите кнопку “ПРОЙТИ ТЕСТ“.