§16 Графики пути и скорости при равномерном движении
Чтобы наглядно представить движение, не прибегая к расчётам, нужно использовать не формулу, а график движения. Основных графиков два: график пути и график скорости. График пути (обозначается S(t)) – линия на координатной плоскости, которая показывает зависимость пути от времени. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной. |
Давайте построим график пути автомобиля, который двигается равномерно со скоростью 20 м/с.
1) Записываем формулу пути:
2) Подставляем в формулу пути значение скорости движения тела:
3) Составляем и заполняем таблицу зависимости пути от времени.
4) По данным таблицы строим точки на координатной прямой. У нас получились точки с
координатами (0 c; 0 м), (1 c; 20 м), (2 c; 40 м).
5) Соединяем точки линией (эта линия и есть график пути).
По графику пути можно узнать много важной информации. Давайте по графику пути S(t) найдём
скорость тела:
1) Выбираем любую точку на графике (точка М).
2) Проводим от точки перпендикуляры к оси времени и оси пути.
3) Значения на пересечениях перпендикуляров с осями и есть значения пути SМ и времени ΔtМ для этой точки графика.
4) Подставляем ΔtМ и SМ в формулу и производим расчёты:
По углу наклона графика пути можно судить о величине скорости тела. Чем больше угол наклона графика (угол между графиком и осью времени), тем больше скорость тела.
Кроме графика пути, есть график скорости.
График скорости (обозначается υ(t)) – линия на координатной плоскости, которая показывает зависимость скорости от времени. |
На нём по вертикальной оси указывается скорость, а по горизонтальной – промежутки времени. |
Давайте попробуем построить график зависимости скорости тела υ от времени Δt. Принцип
построения такого графика практически полностью повторяет построение графика пути S(t), с
той лишь разницей, что скорость при таком движении всегда остаётся постоянной и в данном
случае равна 20 м/с. Запишем координаты наших будущих точек в виде таблицы:
Графиком будет горизонтальная прямая, так как скорость не изменяется со временем при равномерном движении.
По графику скорости υ(t) можно определить путь, пройденный телом за определённое время. Давайте попробуем узнать, какое расстояние тело прошло за 2 секунды. Для этого проводим вертикальную прямую от оси времени до графика.
У нас получился прямоугольник. Если мы перемножим значения сторон этого прямоугольника (найдём площадь), то получим значение пройденного телом пути, так как путь можно найти по формуле S = υ • Δt. Перемножая значения сторон прямоугольника, мы по сути и умножаем значение скорости (υ) на значение времени (Δt). S = 20 • 2 = 40 м |
Вопросы и задания:
1. Что представляет из себя график пути для равномерно движущегося тела (прямую, кривую)? |